Sugestão de aula sobre razões trigonométricas

Esta sugestão de atividade é destinada à introdução dos conceitos da Trigonometria básica para o ensino fundamental. O objetivo desta atividade é mostrar aos alunos que as razões trigonométricas apenas variam caso haja variação no ângulo observado do triângulo retângulo. Assim, é possível demonstrar, por exemplo, que o seno do ângulo de 30° é sempre o mesmo, independentemente das medidas do cateto oposto e da hipotenusa.

Para esta atividade, serão necessárias uma ou duas aulas e apenas quadro e giz como materiais. O professor pode optar por preparar triângulos em casa, mas, mesmo nesse caso, os alunos não precisam levar outros materiais, exceto os usuais.

Primeiro momento

Inicialmente, tenha certeza de que seus alunos compreenderam bem o conceito de razão. Esse conceito será necessário antes de definir seno, cosseno e tangente.

Conte a seus alunos que um objeto sobe uma rampa que apresenta inclinação de 30° em relação ao solo. Diga a eles que a distância percorrida pelo objeto foi observada em três pontos do percurso: no primeiro, o objeto havia percorrido 10 centímetros e estava a 5 centímetros de altura com relação ao solo; no segundo ponto, o objeto havia percorrido 20 centímetros e estava a 10 centímetros de altura com relação ao solo; no terceiro ponto, o objeto estava a 30 centímetros de altura, mas não havia registros de sua distância até o solo.

Segundo momento

Faça com que os seus alunos construam uma representação dessa situação no caderno, com o uso de um desenho. Aproveite essa construção para discutir a definição de altura: comprimento do segmento de reta que liga um ponto ao “solo”, formando com ele um ângulo reto. Aproveite também para observar com seus alunos que, na realidade, foram construídos três triângulos semelhantes e discuta o motivo dessa semelhança. Discuta a ideia de hipotenusa e catetos e depois as ideias de cateto oposto e cateto adjacente. Ainda não defina as razões trigonométricas.

Em seguida, peça que seus alunos calculem, para os dois primeiros triângulos formados, a razão entre altura do objeto e distância percorrida por ele. Note que essa razão é justamente a razão seno para o ângulo de 30°, mas deixe essa novidade para o momento de formalizar os conceitos.

Se possível, instrua seus alunos a calcularem também as outras duas razões trigonométricas nesses dois triângulos.

Terceiro momento

Peça a seus alunos para descobrirem qual é a altura do objeto no terceiro ponto, usando qualquer método que eles quiserem. Faça com que eles discutam e anotem quaisquer observações sobre os triângulos, seus formatos e suas medidas, além, é claro, da técnica usada para descobrir a medida do terceiro lado.

Aproveite esse momento para discutir com seus alunos as ideias usadas por eles, mas, principalmente, para mostrar que, sempre que um triângulo retângulo possui um ângulo de 30°, a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa é igual a 0,5 ou ½. Mostre a eles que saber o resultado dessa razão pode ser usado para determinar um dos lados do triângulo e dê exemplos disso.

Agora é a hora de formalizar o conceito de seno e pedir a seus alunos que encontrem uma relação parecida para o cateto adjacente.

Terminando essa etapa, formalize também os conceitos de cosseno e tangente.

Avaliação

Sugerimos que a avaliação desta atividade seja feita por meio da participação e do engajamento dos alunos nela. Também sugerimos listas de exercícios sobre seno, cosseno e tangente para ajudá-los a lembrarem-se mais facilmente dos métodos usados nesses cálculos.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática